1. a+ar+ar²=21
==> a(1+r+r²)=21 ⋯⋯ (i)
a/(1-r)=24
==> a=24(1-r) ⋯⋯⋯⋯ (ii)
(ii) 代入 (i) 得
24(1-r)(1r+r²)=21
==> 8-8r³=7
==> 8r³-1=0
==> (2r-1)(4r²+2r+1)=0
==> r=1/2 或 4r²+2r+1=0(𣎴合, 虛根)
代 r=1/2 入 (ii), 得 a=12
所以, 等比數列的首 3 項是 12, 6, 3。

2. 第 5 年年底的本利和是:
4000(1.035)^5+4000(1.035)^4+4000(1.035)^3+4000(1.035)^2+4000(1.035)
4000(1.035)(1.035^5-1)/(1.035-1)
=22201
第 10 年年底的本利和是:
4000(1.035)^10+4000(1.035)^9+4000(1.035)^8+⋯⋯+4000(1.035)^2+4000(1.035)
4000(1.035)(1.035^10-1)/(1.035-1)
=48568
所以, 於第 5 年年底至第 10 年年底間所增加的本利和有
$(48568-22201)
=$26367 (準確至最接近的元)

3a. 依第二題, 在第 n 年年終時李小姐的基金總值是:
x(1.04)(1.04^n-1)/(1.04-1)
=$26x(1.04^n-1)

3b. 代 x=20000, n=6 入 (3a), 得
李小姐在第 6 年年終時的基金總值為:
26(20000)(1.04^6-1)
=$137966 (準確至最接近的元)

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