1. 設半徑為r,則PR=2r。延長DA及CB使其相交於T,
因為AS=3,SD=9,設TA=a,
ΔTAB~ΔTSQ~ΔTDC
∴ TA:TS:TD=AB:SQ:DC
a:(a+3):(a+3+9)=6:SQ:18
解得 a=6,SQ=9
連TP,得TPR為一直線且為此大正三角形TDC的高,所以
AR=9√3,AP=3√3,即PR=6√3=2r,所以 r=3√3。
∴ 半徑=3√3,SQ線段=9

2. 連AC及BD,設半徑為 r,所以AB=2r。
∠PBD=∠PCA ⋯⋯ (圓內接四邊形外角)
∴ ΔPBD~ΔPCA
PB/PC=PD/PA
2/(3+5)=3/(2+2r)
==> 4+4r=24
==> r=5
∴ 半徑=5

3. 設M為BC的中點,所以M
的坐標是(0, -5)。圓心E的坐標是(a, b),
因為圓心至弦中點的連線垂直弦且AE為垂直線,所以ME為水平缐,
即 b=-5 且圓的半徑是 5。
三角形BMR,BM=2,MR=a,BR=半徑=5,所以
2²+a²=5² ⋯⋯ (畢氏定理)
==> a=√21
∴ 圓心E的坐標是 (√21, -5)

4. 連DA及DE,
∠CDE=∠CAD ⋯⋯ (內錯弓形的圓周角)
∴ ΔCDE~ΔCAD
CD/CA=CE/CD
==> CD/(8+4)=8/CD
==> CD=4√6

5. 風暴的最右位置的坐標是 (21, 0),速度是每小時 1 單位,
梅利號的最左位置的坐標是 (-5, 0),速度是每小時 3 單位。
兩點距離是 [21-(-5)],即 26 單位;速度差是 (3-1),即每小時 2 單位。
所以,梅利號要完全脫離風暴的籠罩需時:
26 ÷ 2
=13 (小時)

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