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1. a＋ar＋ar²＝21
==> a(1＋r＋r²)＝21 ⋯⋯ (i)
a/(1－r)＝24
==> a＝24(1－r) ⋯⋯⋯⋯ (ii)
(ii) 代入 (i) 得
24(1－r)(1＋r＋r²)＝21
==> 8－8r³＝7
==> 8r³－1＝0
==> (2r－1)(4r²＋2r＋1)＝0
==> r＝1/2 或 4r²＋2r＋1＝0（𣎴合, 虛根)
代 r＝1/2 入 (ii), 得 a＝12
所以, 此等比數列的首 3 項是 12, 6, 3。
2. 第 5 年年底的本利和是：
4000(1.035)^5＋4000(1.035)^4＋4000(1.035)^3＋4000(1.035)^2＋4000(1.035)
＝4000(1.035)(1.035^5－1)/(1.035－1)
＝22201
第 10 年年底的本利和是：
4000(1.035)^10＋4000(1.035)^9＋4000(1.035)^8＋⋯⋯＋4000(1.035)^2＋4000(1.035)
＝4000(1.035)(1.035^10－1)/(1.035－1)
＝48568
所以, 於第 5 年年底至第 10 年年底間所增加的本利和有
＄(48568－22201)
＝＄26367 (準確至最接近的元)
3a. 依第二題, 在第 n 年年終時李小姐的基金總值是：
x(1.04)(1.04^n－1)/(1.04－1)
＝＄26x(1.04^n－1)
3b. 代 x＝20000, n＝6 入 (3a), 得
李小姐在第 6 年年終時的基金總值為：
26(20000)(1.04^6－1)
＝＄137966 (準確至最接近的元)
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